Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{a^{2} + 7 a + 10} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2} + 7 a + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a^{2} + 10 a + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $10$ ist.

$2, 8$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + 2) (a + 5) (a + 8)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ mit $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ mit $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 8) (a + 5)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(a + 2) (a + 8) (a + 5)$ um.

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a + 8 + a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Addiere $a$ und $a$ .

$\frac{2 a + 8 + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Schritt 6.2

Addiere $8$ und $5$ .

$\frac{2 a + 13}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$