Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{{(c + 2)}^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{{(c + 2)}^{2}}$ mit $\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}}$ .

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$ mit $\frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$ .

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2} {(c + 2)}^{2}}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von ${(c - 2)}^{2} {(c + 2)}^{2}$ um.

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(c - 2)}^{2} + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${(c - 2)}^{2}$ als $(c - 2) (c - 2)$ um.

$\frac{(c - 2) (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $(c - 2) (c - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c (c - 2) - 2 (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c - 2 c + 4 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $2 c$ von $- 2 c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.4

Schreibe ${(c + 2)}^{2}$ als $(c + 2) (c + 2)$ um.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + (c + 2) (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.5

Multipliziere $(c + 2) (c + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c (c + 2) + 2 (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c \cdot c + c \cdot 2 + 2 (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c \cdot c + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.6.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 2 \cdot c + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.6.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 2 c + 2 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Addiere $2 c$ und $2 c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 4 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.7

Addiere $c^{2}$ und $c^{2}$ .

$\frac{2 c^{2} - 4 c + 4 + 4 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.8

Addiere $- 4 c$ und $4 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 0 + 4 + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.9

Addiere $2 c^{2}$ und $0$ .

$\frac{2 c^{2} + 4 + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.10

Addiere $4$ und $4$ .

$\frac{2 c^{2} + 8}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.11

Faktorisiere $2$ aus $2 c^{2} + 8$ heraus.

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Schritt 5.11.1

Faktorisiere $2$ aus $2 c^{2}$ heraus.

$\frac{2 (c^{2}) + 8}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.11.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 c^{2} + 2 \cdot 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 5.11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 c^{2} + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{2 (c^{2} + 4)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$