Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \sqrt{3}}{\sqrt{3} - 2}$ mit $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$

Schritt 2.4.2

Schreibe $- 1 \cdot ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$ als $- ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$ um.

$- ((1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2))$

Schritt 3

Multipliziere $(1 - \sqrt{3}) (\sqrt{3} + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1 (\sqrt{3} + 2) - \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1 \sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1 \sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- (\sqrt{3} + 1 \cdot 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Schritt 4.1.3.1

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (\sqrt{3} + 2 - {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- (\sqrt{3} + 2 - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- (\sqrt{3} + 2 - 3^{1} - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$- (\sqrt{3} + 2 - 1 \cdot 3 - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3 - \sqrt{3} \cdot 2)$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- (\sqrt{3} + 2 - 3 - 2 \sqrt{3})$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2 \sqrt{3}$ von $\sqrt{3}$ .

$- (2 - 3 - \sqrt{3})$

Schritt 4.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$- (- 1 - \sqrt{3})$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- - 1 - - \sqrt{3}$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - - \sqrt{3}$

Schritt 7

Multipliziere $- - \sqrt{3}$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 + 1 \sqrt{3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$1 + \sqrt{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$1 + \sqrt{3}$

Dezimalform:

$2.73205080 \dots$