Grundlegende Mathematik Beispiele

Vereinfache |2z-5|+2|10-4z|=15
Schritt 1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.4
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.4.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.1.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.1.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.1.1.2
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.4.2.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.2.1.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.1.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein auf der rechten Seite der Gleichung, da .
Schritt 5
Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von .
Schritt 6
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 6.1.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.1.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.1.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.1.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.1.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1.3.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 6.1.3.3.1.1.2
Bringe die negative Eins aus dem Nenner von .
Schritt 6.1.3.3.1.2
Schreibe als um.
Schritt 6.1.3.3.1.3
Dividiere durch .
Schritt 6.2
Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein auf der rechten Seite der Gleichung, da .
Schritt 6.3
Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von .
Schritt 6.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.4.1.2
Addiere und .
Schritt 6.4.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.4.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.4.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 6.5
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.1.1
Forme um.
Schritt 6.5.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 6.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 6.5.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.5.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.5.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.5.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.5.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 6.6
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 7
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 7.1.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.1.2.2
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.1.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.3.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.1.3.2
Addiere und .
Schritt 7.1.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.1.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.1.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.1.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.4.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.4.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.4.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.1.4.3.1.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.1.4.3.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.2
Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein auf der rechten Seite der Gleichung, da .
Schritt 7.3
Das Ergebnis besteht sowohl aus dem positiven wie dem negativen Anteil von .
Schritt 7.4
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.4.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.4.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.4.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.4.3.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.4.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.4.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 7.5
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.5.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.5.1.1
Forme um.
Schritt 7.5.1.2
Vereinfache durch Addieren von Nullen.
Schritt 7.5.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 7.5.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.5.2
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.5.2.2
Addiere und .
Schritt 7.5.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.5.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.5.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 7.5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 7.5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 7.5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.5.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 7.6
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 8
Fasse die Lösungen zusammen.
Schritt 9
Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.
Schritt 10
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.1.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.1.3
Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 10.2
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.2.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.2.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.2.3
Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 10.3
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.3.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.3.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.3.3
Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 10.4
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.4.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.4.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.4.3
Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 10.5
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.5.1
Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Schritt 10.5.2
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Schritt 10.5.3
Die linke Seite ist nicht gleich der rechten Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
False
False
Schritt 10.6
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Falsch
Falsch
Falsch
Falsch
Falsch
Falsch
Falsch
Falsch
Falsch
Falsch
Schritt 11
Da es kein Zahlen gibt, die in das Intervall fallen, hat die Ungleichung keine Lösung.
Keine Lösung
Schritt 12
Schließe die Lösungen aus, die nicht erfüllen.
Schritt 13