Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{5} (z^{- 2} + 5 z)}{y^{4}} \cdot \frac{y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{z^{3}}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{z^{5} (z^{- 2} + 5 z) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4} z^{3}}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{3}$ aus $z^{5} (z^{- 2} + 5 z) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))$ heraus.

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{y^{4} z^{3}}$

Schritt 3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $z^{3}$ aus $y^{4} z^{3}$ heraus.

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{z^{3} y^{4}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{z^{3} y^{4}}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4}}$

Schritt 4

Faktorisiere $y$ aus $(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))$ heraus.

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4}}$

Schritt 5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{4}$ heraus.

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y \cdot y^{3}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y \cdot y^{3}}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $z^{- 2}$ aus $z^{- 2} + 5 z$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{z^{2} (z^{- 2} \cdot 1 + 5 z) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $z^{- 2}$ aus $5 z$ heraus.

$\frac{z^{2} (z^{- 2} \cdot 1 + z^{- 2} (5 z^{3})) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $z^{- 2}$ aus $z^{- 2} \cdot 1 + z^{- 2} (5 z^{3})$ heraus.

$\frac{z^{2} (z^{- 2} (1 + 5 z^{3})) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

$\frac{z^{2} z^{- 2} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Schritt 6.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Multipliziere $z^{2}$ mit $z^{- 2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{z^{2 - 2} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\frac{z^{0} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache $z^{0}$ .

$\frac{1 (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $1 + 5 z^{3}$ mit $1$ .

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $y$ aus $y^{\frac{3}{2}} - 2 y$ heraus.

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{\frac{3}{2}}$ heraus.

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y \cdot y^{\frac{1}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 2)}{y^{3}}$

Schritt 6.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 2$ heraus.

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y^{3}}$

$\frac{(1 + 5 z^{3}) y (y^{\frac{1}{2}} - 2)}{y^{3}}$

Schritt 7

Faktorisiere $y$ aus $(1 + 5 z^{3}) y (y^{\frac{1}{2}} - 2)$ heraus.

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y^{3}}$

Schritt 8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y \cdot y^{2}}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y \cdot y^{2}}$

Schritt 8.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2)}{y^{2}}$