Gib eine Aufgabe ein ...
Grundlegende Mathematik Beispiele
z3-8z3+8÷z2-4z2-2z+4z3−8z3+8÷z2−4z2−2z+4
Schritt 1
Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.
z3-8z3+8⋅z2-2z+4z2-4z3−8z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Schritt 2
Schritt 2.1
Schreibe 88 als 2323 um.
z3-23z3+8⋅z2-2z+4z2-4z3−23z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Schritt 2.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2), mit a=za=z und b=2b=2.
(z-2)(z2+z⋅2+22)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+z⋅2+22)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Schritt 2.3
Vereinfache.
Schritt 2.3.1
Bringe 22 auf die linke Seite von zz.
(z-2)(z2+2⋅z+22)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2⋅z+22)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Schritt 2.3.2
Potenziere 22 mit 22.
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Schritt 3
Schritt 3.1
Schreibe 88 als 2323 um.
(z-2)(z2+2z+4)z3+23⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+23⋅z2−2z+4z2−4
Schritt 3.2
Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2), wobei a=za=z und b=2b=2.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-z⋅2+22)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−z⋅2+22)⋅z2−2z+4z2−4
Schritt 3.3
Vereinfache.
Schritt 3.3.1
Mutltipliziere 22 mit -1−1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+22)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+22)⋅z2−2z+4z2−4
Schritt 3.3.2
Potenziere 22 mit 22.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
Schritt 4
Schritt 4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von z2-2z+4z2−2z+4.
Schritt 4.1.1
Faktorisiere z2-2z+4z2−2z+4 aus (z+2)(z2-2z+4)(z+2)(z2−2z+4) heraus.
(z-2)(z2+2z+4)(z2-2z+4)(z+2)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z2−2z+4)(z+2)⋅z2−2z+4z2−4
Schritt 4.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
(z-2)(z2+2z+4)(z2-2z+4)(z+2)⋅z2-2z+4z2-4
Schritt 4.1.3
Forme den Ausdruck um.
(z-2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2-4
(z-2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2-4
Schritt 4.2
Mutltipliziere (z-2)(z2+2z+4)z+2 mit 1z2-4.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-4)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-4)
Schritt 5
Schritt 5.1
Schreibe 4 als 22 um.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-22)
Schritt 5.2
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, a2-b2=(a+b)(a-b), mit a=z und b=2.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z+2)(z-2)
Schritt 5.3
Kombiniere Exponenten.
Schritt 5.3.1
Potenziere z+2 mit 1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)(z-2)
Schritt 5.3.2
Potenziere z+2 mit 1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)1(z-2)
Schritt 5.3.3
Wende die Exponentenregel aman=am+n an, um die Exponenten zu kombinieren.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1+1(z-2)
Schritt 5.3.4
Addiere 1 und 1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
Schritt 6
Schritt 6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
Schritt 6.2
Forme den Ausdruck um.
z2+2z+4(z+2)2
z2+2z+4(z+2)2