Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - z - 6}{3 z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Schritt 1

Faktorisiere $z^{2} - z - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 z - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $3$ aus $3 z - 9$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z) - 9} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 z + 3 \cdot - 3} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 z + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{z^{2} - 9}{z^{2} + 6 z + 9}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{z^{2} - 3^{2}}{z^{2} + 6 z + 9}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 3$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 6 z + 9}$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 6 z + 3^{2}}$

Schritt 4.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 z = 2 \cdot z \cdot 3$

Schritt 4.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 3 + 3^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 3$ .

$\frac{(z - 3) (z + 2)}{3 (z - 3)} \cdot \frac{(z + 3) (z - 3)}{{(z + 3)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kombinieren.

$\frac{(z - 3) (z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 (z - 3) {(z + 3)}^{2}}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 3) (z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 (z - 3) {(z + 3)}^{2}}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z + 2) ((z + 3) (z - 3))}{3 {(z + 3)}^{2}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z + 3$ und ${(z + 3)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Faktorisiere $z + 3$ aus $(z + 2) ((z + 3) (z - 3))$ heraus.

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{3 {(z + 3)}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $z + 3$ aus $3 {(z + 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{(z + 3) (3 (z + 3))}$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 3) ((z + 2) (z - 3))}{(z + 3) (3 (z + 3))}$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(z + 2) (z - 3)}{3 (z + 3)}$