Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - 8 z + 12}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z^{2} + 3 z - 54}$

Schritt 1

Faktorisiere $z^{2} - 8 z + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z^{2} + 3 z - 54}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} + 3 z - 54$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 54$ und deren Summe $3$ ist.

$- 6, 9$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{(z - 6) (z + 9)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 6$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 6) (z - 2)}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{(z - 6) (z + 9)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 2}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z + 9}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 4$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z - 2}{z + 4} \cdot \frac{z + 4}{z + 9}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(z - 2) \cdot \frac{1}{z + 9}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $z - 2$ mit $\frac{1}{z + 9}$ .

$\frac{z - 2}{z + 9}$