Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8} \div (3 z^{2} - 3 z)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8}}{3 z^{2} - 3 z}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Schritt 3

Faktorisiere $z^{2} - 5 z + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 4, - 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 z - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z - 8$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 z$ heraus.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z) - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 z + 2 \cdot - 4} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 z + 2 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z - 4)} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 4$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z - 4)} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3 z$ aus $3 z^{2} - 3 z$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $3 z$ aus $3 z^{2}$ heraus.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z) - 3 z}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $3 z$ aus $- 3 z$ heraus.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z) + 3 z (- 1)}$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $3 z$ aus $3 z (z) + 3 z (- 1)$ heraus.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z - 1)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 1$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $z - 1$ aus $3 z (z - 1)$ heraus.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{(z - 1) (3 z)}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{(z - 1) (3 z)}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 z}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3 z}$ .

$\frac{1}{2 (3 z)}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{6 z}$