Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - 49}{z^{2} - 14 z + 49}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{z^{2} - 7^{2}}{z^{2} - 14 z + 49}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 7$ .

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{z^{2} - 14 z + 49}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{z^{2} - 14 z + 7^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = z$ und $b = 7$ .

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{{(z - 7)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z - 7$ und ${(z - 7)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $z - 7$ aus $(z + 7) (z - 7)$ heraus.

$\frac{(z - 7) (z + 7)}{{(z - 7)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $z - 7$ aus ${(z - 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{(z - 7) (z + 7)}{(z - 7) (z - 7)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 7) (z + 7)}{(z - 7) (z - 7)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z + 7}{z - 7}$