Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - 4}{z} \div \frac{z + 2}{z - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{z^{2} - 4}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 2}{z} (z - 2)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{z - 2}{z}$ mit $z - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $z - 2$ mit $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

Schritt 4.2

Potenziere $z - 2$ mit $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

Schritt 4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

Schritt 4.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$