Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \div \frac{z^{2} - 2 z - 15}{3 z + 6}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} - 3 z - 18$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 18$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 6, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $24 - 4 z$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 z$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) + 4 (- z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (6) + 4 (- z)$ heraus.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z - 6$ und $6 - z$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$\frac{(- 1 (- z) - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.2.2

Schreibe $- 6$ als $- 1 (6)$ um.

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (6)) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- z) - 1 (6)$ heraus.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.2.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $3$ aus $3 z + 6$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z) + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 3 \cdot 2}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 z + 3 \cdot 2$ heraus.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z^{2} - 2 z - 15}$

Schritt 4

Faktorisiere $z^{2} - 2 z - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 5, 3$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z + 3$ .

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Schritt 5.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{z + 3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $z + 3$ aus $- (z + 3)$ heraus.

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $z + 3$ aus $(z - 5) (z + 3)$ heraus.

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

Schritt 5.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

Schritt 5.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z - 5}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{- 1}{4}$ mit $\frac{3 (z + 2)}{z - 5}$ .

$\frac{- (3 (z + 2))}{4 (z - 5)}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$