Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{z^{2} - 3 z + 2}{z^{2} + 3 z - 2} \div \frac{z - 2}{3 z + 6}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{z^{2} - 3 z + 2}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $z^{2} - 3 z + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z - 2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z - 1}{z^{2} + 3 z - 2} (3 z + 6)$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{z - 1}{z^{2} + 3 z - 2}$ mit $3 z + 6$ .

$\frac{(z - 1) (3 z + 6)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Schritt 4

Faktorisiere $3$ aus $3 z + 6$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z$ heraus.

$\frac{(z - 1) (3 (z) + 6)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{(z - 1) (3 z + 3 \cdot 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 z + 3 \cdot 2$ heraus.

$\frac{(z - 1) (3 (z + 2))}{z^{2} + 3 z - 2}$

$\frac{(z - 1) \cdot 3 (z + 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Schritt 5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z - 1$ .

$\frac{3 (z - 1) (z + 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$