Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \div \frac{n + 6}{n^{2} + 7 n + 6}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $n$ aus $n^{2} - n$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2}$ heraus.

$\frac{n \cdot n - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $n$ aus $- n$ heraus.

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 1}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $n$ aus $n \cdot n + n \cdot - 1$ heraus.

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 1$ .

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Schritt 5

Faktorisiere $n^{2} + 7 n + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $7$ ist.

$1, 6$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$n \frac{n + 6}{n + 6}$

Schritt 6.2

Kombiniere $n$ und $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n + 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

Schritt 6.3.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n$