Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{n^{2} + n - 20}{n^{2} + 2 n} - 15$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $n^{2} + n - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $1$ ist.

$- 4, 5$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n^{2} + 2 n} - 15$

Schritt 1.2

Faktorisiere $n$ aus $n^{2} + 2 n$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{2}$ heraus.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + 2 n} - 15$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $n$ aus $2 n$ heraus.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + n \cdot 2} - 15$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $n$ aus $n \cdot n + n \cdot 2$ heraus.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15$

Schritt 2

Um $- 15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15 \cdot \frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 15$ und $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} + \frac{- 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(n - 4) (n + 5) - 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(n - 4) (n + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n (n + 5) - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $n$ .

$\frac{n^{2} + 5 \cdot n - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$\frac{n^{2} + 5 n - 4 n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $4 n$ von $5 n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n \cdot n - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Schritt 4.4

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Bewege $n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 (n \cdot n) - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 15$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 30 n}{n (n + 2)}$

Schritt 4.6

Subtrahiere $15 n^{2}$ von $n^{2}$ .

$\frac{- 14 n^{2} + n - 20 - 30 n}{n (n + 2)}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $30 n$ von $n$ .

$\frac{- 14 n^{2} - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 14 n^{2}$ heraus.

$\frac{- (14 n^{2}) - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 29 n$ heraus.

$\frac{- (14 n^{2}) - (29 n) - 20}{n (n + 2)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (14 n^{2}) - (29 n)$ heraus.

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 20}{n (n + 2)}$

Schritt 5.4

Schreibe $- 20$ als $- 1 (20)$ um.

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)}{n (n + 2)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)$ heraus.

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

Schritt 5.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.6.1

Schreibe $- (14 n^{2} + 29 n + 20)$ als $- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)$ um.

$\frac{- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

Schritt 5.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{14 n^{2} + 29 n + 20}{n (n + 2)}$