Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \div \frac{m + 11}{m^{2} + 12 m + 11}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{m^{2} - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Schritt 2

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} - m$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\frac{m \cdot m - m}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $m$ aus $- m$ heraus.

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 1}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m \cdot - 1$ heraus.

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{m (m - 1)}{m^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 1$ .

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 1$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (m - 1)}{(m + 1) (m - 1)} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{m^{2} + 12 m + 11}{m + 11}$

Schritt 5

Faktorisiere $m^{2} + 12 m + 11$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $11$ und deren Summe $12$ ist.

$1, 11$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 1$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m}{m + 1} \cdot \frac{(m + 1) (m + 11)}{m + 11}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m \frac{m + 11}{m + 11}$

Schritt 6.2

Kombiniere $m$ und $\frac{m + 11}{m + 11}$ .

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 11$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (m + 11)}{m + 11}$

Schritt 6.3.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m$