Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \div \frac{3 m - 9}{- 10 m - 5}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{m^{2} - 7 m + 12}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $m^{2} - 7 m + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 4, - 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 m$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} - 3 (m) - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 3$ um als $1$ plus $- 4$

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + (1 - 4) m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + 1 m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $m$ mit $1$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{2 m^{2} + m - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m^{2} + m) - 4 m - 2} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{m (2 m + 1) - 2 (2 m + 1)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 m + 1$ .

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{- 10 m - 5}{3 m - 9}$

Schritt 4

Faktorisiere $5$ aus $- 10 m - 5$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10 m$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) - 5}{3 m - 9}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m) + 5 (- 1)}{3 m - 9}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 2 m) + 5 (- 1)$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m - 9}$

Schritt 5

Faktorisiere $3$ aus $3 m - 9$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 m$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m) - 9}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 m + 3 \cdot - 3}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 m + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(m - 4) (m - 3)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $m - 3$ aus $(m - 4) (m - 3)$ heraus.

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3 (m - 3)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $m - 3$ aus $3 (m - 3)$ heraus.

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m - 3) (m - 4)}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{(m - 3) \cdot 3}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)} \cdot \frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{m - 4}{(2 m + 1) (m - 2)}$ mit $\frac{5 (- 2 m - 1)}{3}$ .

$\frac{(m - 4) (5 (- 2 m - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 m - 1$ und $2 m + 1$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 m$ heraus.

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Schritt 8.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m) - 1 (1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 m) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{(m - 4) (5 (- (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Schritt 8.4

Schreibe $- (2 m + 1)$ als $- 1 (2 m + 1)$ um.

$\frac{(m - 4) (5 (- 1 (2 m + 1)))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Schritt 8.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 (- 1 (2 m + 1))}{(2 m + 1) (m - 2) \cdot 3}$

Schritt 8.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(m - 4) \cdot 5 \cdot (- 1)}{(m - 2) \cdot 3}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{(m - 4) \cdot - 5}{(m - 2) \cdot 3}$

Schritt 9.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $m - 4$ .

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{(m - 2) \cdot 3}$

Schritt 9.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $m - 2$ .

$\frac{- 5 \cdot (m - 4)}{3 \cdot (m - 2)}$

Schritt 9.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (m - 4)}{3 (m - 2)}$