Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m^{2} + 5 m + 6}{m + 3} \cdot \frac{m^{2} + m - 6}{m^{2} + 3 m + 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $m^{2} + 5 m + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{m^{2} + m - 6}{m^{2} + 3 m + 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $m^{2} + m - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{m^{2} + 3 m + 2}$

Schritt 3

Faktorisiere $m^{2} + 3 m + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $3$ ist.

$1, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{(m + 1) (m + 2)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $m + 2$ aus $(m + 1) (m + 2)$ heraus.

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{(m + 2) (m + 1)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m + 2) (m + 3)}{m + 3} \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{(m + 2) (m + 1)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m + 3}{m + 3} \cdot \frac{(m - 2) (m + 3)}{m + 1}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 3$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $m + 3$ aus $(m - 2) (m + 3)$ heraus.

$\frac{m + 3}{m + 3} \cdot \frac{(m + 3) (m - 2)}{m + 1}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m + 3}{m + 3} \cdot \frac{(m + 3) (m - 2)}{m + 1}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(m + 3) \cdot \frac{m - 2}{m + 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $m + 3$ mit $\frac{m - 2}{m + 1}$ .

$\frac{(m + 3) (m - 2)}{m + 1}$