Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m^{2} + 5 a m}{3 c} \div \frac{2 m^{2} - 50 a^{2}}{6 m - 30 a}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{m^{2} + 5 a m}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} + 5 a m$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$\frac{m \cdot m + 5 a m}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $m$ aus $5 a m$ heraus.

$\frac{m \cdot m + m (5 a)}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m (5 a)$ heraus.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{6 m - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 m - 30 a$ und $2 m^{2} - 50 a^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 m$ heraus.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m) - 30 a}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 30 a$ heraus.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m) + 2 (- 15 a)}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 m) + 2 (- 15 a)$ heraus.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 m^{2} - 50 a^{2}}$

Schritt 2.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2}$ heraus.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2}) - 50 a^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 50 a^{2}$ heraus.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2}) + 2 (- 25 a^{2})}$

Schritt 2.2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (m^{2}) + 2 (- 25 a^{2})$ heraus.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2} - 25 a^{2})}$

Schritt 2.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{2 (3 m - 15 a)}{2 (m^{2} - 25 a^{2})}$

Schritt 2.2.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 m - 15 a}{m^{2} - 25 a^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 m - 15 a$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 m$ heraus.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m) - 15 a}{m^{2} - 25 a^{2}}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15 a$ heraus.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m) + 3 (- 5 a)}{m^{2} - 25 a^{2}}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (m) + 3 (- 5 a)$ heraus.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m^{2} - 25 a^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $25 a^{2}$ als ${(5 a)}^{2}$ um.

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m^{2} - {(5 a)}^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 5 a$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - (5 a))}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{m (m + 5 a)}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - 5 a)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + 5 a$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $m + 5 a$ aus $m (m + 5 a)$ heraus.

$\frac{(m + 5 a) m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - 5 a)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m + 5 a) m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{(m + 5 a) (m - 5 a)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m - 5 a}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 c$ heraus.

$\frac{m}{3 (c)} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m - 5 a}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m}{3 c} \cdot \frac{3 (m - 5 a)}{m - 5 a}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m}{c} \cdot \frac{m - 5 a}{m - 5 a}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{m}{c}$ mit $\frac{m - 5 a}{m - 5 a}$ .

$\frac{m (m - 5 a)}{c (m - 5 a)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 5 a$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m (m - 5 a)}{c (m - 5 a)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m}{c}$