Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m^{2} + 2 m n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

Schritt 1.2

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = m$ und $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 m$ aus $2 m^{2} + 2 m n$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 m$ aus $2 m^{2}$ heraus.

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 m$ aus $2 m n$ heraus.

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m (n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 m$ aus $2 m (m) + 2 m (n)$ heraus.

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + n$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $m + n$ aus ${(m + n)}^{2}$ heraus.

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m + n}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m - n}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{m + n}{2 m (m + n)}$ mit $\frac{m - n}{m - n}$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + n$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - n$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 m}$