Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m^{2} + 16 m + 64}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{m^{2} + 16 m + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$16 m = 2 \cdot m \cdot 8$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot 8 + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = m$ und $b = 8$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m - 4$ und $4 - m$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $m$ heraus.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 4}{4 - m}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 1 (4)}{4 - m}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- m) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{4 - m}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

Schritt 2.1.6

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot - 1$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$ und $- 1$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2} \cdot - 1}{m + 9}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von ${(m + 8)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(m + 8)}^{2}}{m + 9}$

Schritt 2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$