Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m + n} \div \frac{m}{m^{2} + m n}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = n$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m + n$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(m + n) (m - n)}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $m - n$ durch $1$ .

$(m - n) \frac{m^{2} + m n}{m}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $m$ aus $m^{2} + m n$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m$ aus $m^{2}$ heraus.

$(m - n) \frac{m \cdot m + m n}{m}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $m$ aus $m n$ heraus.

$(m - n) \frac{m \cdot m + m (n)}{m}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $m$ aus $m \cdot m + m (n)$ heraus.

$(m - n) \frac{m (m + n)}{m}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(m - n) \frac{m (m + n)}{m}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $m + n$ durch $1$ .

$(m - n) (m + n)$

Schritt 4

Multipliziere $(m - n) (m + n)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$m (m + n) - n (m + n)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot m + m n - n (m + n)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$m \cdot m + m n - n m - n \cdot n$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $m \cdot m + m n - n m - n \cdot n$ .

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Schritt 5.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $m n$ und $- n m$ neu an.

$m \cdot m + m n - m n - n \cdot n$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $m n$ von $m n$ .

$m \cdot m + 0 - n \cdot n$

Schritt 5.1.3

Addiere $m \cdot m$ und $0$ .

$m \cdot m - n \cdot n$

Schritt 5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$m^{2} - n \cdot n$

Schritt 5.2.2

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.2.1

Bewege $n$ .

$m^{2} - (n \cdot n)$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$m^{2} - n^{2}$