Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{k^{3} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{3} - k^{2} - 42 k$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{3}$ heraus.

$\frac{k \cdot k^{2} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $k$ aus $- k^{2}$ heraus.

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $k$ aus $- 42 k$ heraus.

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot k^{2} + k (- k)$ heraus.

$\frac{k (k^{2} - k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $k$ aus $k (k^{2} - k) + k \cdot - 42$ heraus.

$\frac{k (k^{2} - k - 42)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $k^{2} - k - 42$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 42$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 7, 6$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{k ((k - 7) (k + 6))}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 k^{2} - 20 k + 42$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 k^{2}$ heraus.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) - 20 k + 42}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20 k$ heraus.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) + 2 (- 10 k) + 42}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $42$ heraus.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} + 2 (- 10 k) + 2 \cdot 21}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 k^{2} + 2 (- 10 k)$ heraus.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21$ heraus.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k + 21)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $k^{2} - 10 k + 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $21$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 7, - 3$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 ((k - 7) (k - 3))}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k - 7$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k (k + 6)}{2 (k - 3)}$