Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \div \frac{k + 1}{k^{2} + 2 k + 1}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $k$ aus $k^{2} - k$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2}$ heraus.

$\frac{k \cdot k - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $k$ aus $- k$ heraus.

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot k + k \cdot - 1$ heraus.

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = k$ und $b = 1$ .

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k - 1$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Schritt 5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 5.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1^{2}}{k + 1}$

Schritt 5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

Schritt 5.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2}}{k + 1}$

Schritt 5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = k$ und $b = 1$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{{(k + 1)}^{2}}{k + 1}$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 1$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $k + 1$ aus ${(k + 1)}^{2}$ heraus.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

Schritt 6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

Schritt 6.1.3

Forme den Ausdruck um.

$k \frac{k + 1}{k + 1}$

Schritt 6.2

Kombiniere $k$ und $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 1$ .

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

Schritt 6.3.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k$