Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{k^{2} - 6 k - 7}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Schritt 1

Faktorisiere $k^{2} - 6 k - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 7, 1$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k^{2} + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Schritt 2

Faktorisiere $k$ aus $k^{2} + k$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2}$ heraus.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Schritt 2.2

Potenziere $k$ mit $1$ .

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k^{1}} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $k$ aus $k^{1}$ heraus.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k \cdot k + k \cdot 1} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot k + k \cdot 1$ heraus.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} - 5 k - 14}$

Schritt 3

Faktorisiere $k^{2} + 5 k + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} - 5 k - 14}$

Schritt 4

Faktorisiere $k^{2} - 5 k - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 7, 2$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k - 7$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k - 7) (k + 1)}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{(k - 7) (k + 2)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 1}{k (k + 1)} \cdot \frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{k + 1}{k (k + 1)}$ mit $\frac{(k + 2) (k + 3)}{k + 2}$ .

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 1$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 1) ((k + 2) (k + 3))}{k (k + 1) (k + 2)}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 2$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k (k + 2)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 3}{k}$