Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{k^{2} + 9 k + 20}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Schritt 1

Faktorisiere $k^{2} + 9 k + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $9$ ist.

$4, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{k^{2} + 14 k + 45} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Schritt 2

Faktorisiere $k^{2} + 14 k + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $14$ ist.

$5, 9$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Schritt 3

Faktorisiere $k$ aus $k^{2} + 9 k$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2}$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} - 5 k - 36}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $k$ aus $9 k$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} - 5 k - 36}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot k + k \cdot 9$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} - 5 k - 36}$

Schritt 4

Faktorisiere $k^{2} - 5 k - 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 36$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 9, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 9) (k + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 4$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $k + 4$ aus $(k - 9) (k + 4)$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 4) (k - 9)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 4) (k + 5)}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 4) (k - 9)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 5}{(k + 5) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 9}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 9$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $k + 9$ aus $(k + 5) (k + 9)$ heraus.

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 9}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $k + 9$ aus $k (k + 9)$ heraus.

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{(k + 9) k}{k - 9}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k + 5}{(k + 9) (k + 5)} \cdot \frac{(k + 9) k}{k - 9}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 5}{k + 5} \cdot \frac{k}{k - 9}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{k + 5}{k + 5}$ mit $\frac{k}{k - 9}$ .

$\frac{(k + 5) k}{(k + 5) (k - 9)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 5$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 5) k}{(k + 5) (k - 9)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k}{k - 9}$