Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{k^{2} + 4 k + 3}{4 k - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Schritt 1

Faktorisiere $k^{2} + 4 k + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 k - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 k - 4$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 k$ heraus.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k) - 4} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k) + 4 (- 1)} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (k) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{k^{2} - k - 2}$

Schritt 3

Faktorisiere $k^{2} - k - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k - 2) (k + 1)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 1$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $k + 1$ aus $(k - 2) (k + 1)$ heraus.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k + 1) (k - 2)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 1) (k + 3)}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{(k + 1) (k - 2)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 3}{4 (k - 1)} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k - 1$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $k - 1$ aus $4 (k - 1)$ heraus.

$\frac{k + 3}{(k - 1) \cdot 4} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k + 3}{(k - 1) \cdot 4} \cdot \frac{k - 1}{k - 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 3}{4} \cdot \frac{1}{k - 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{k + 3}{4}$ mit $\frac{1}{k - 2}$ .

$\frac{k + 3}{4 (k - 2)}$