Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{k^{2} + 13 k + 36}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Schritt 1

Faktorisiere $k^{2} + 13 k + 36$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $36$ und deren Summe $13$ ist.

$4, 9$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Schritt 2

Faktorisiere $k^{2} + 17 k + 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $72$ und deren Summe $17$ ist.

$8, 9$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Schritt 3

Faktorisiere $k$ aus $k^{2} + 8 k$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $k$ aus $k^{2}$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $k$ aus $8 k$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 8}{k^{2} - 3 k - 28}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $k$ aus $k \cdot k + k \cdot 8$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k^{2} - 3 k - 28}$

Schritt 4

Faktorisiere $k^{2} - 3 k - 28$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 28$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 7, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k - 7) (k + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 4$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $k + 4$ aus $(k - 7) (k + 4)$ heraus.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k - 7}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 8$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $k + 8$ aus $k (k + 8)$ heraus.

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k + 9}{k + 9} \cdot \frac{k}{k - 7}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{k + 9}{k + 9}$ mit $\frac{k}{k - 7}$ .

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k + 9$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{k}{k - 7}$