Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4}}{g^{- 2} a^{9} y^{4}} \cdot \frac{y^{5}}{a^{2} b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 1

Kombinieren.

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} a^{9} y^{4} (a^{2} b^{- \frac{1}{2}})}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{9}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} (a^{2} a^{9}) y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} a^{2 + 9} y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $9$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5}}{g^{- 2} a^{11} y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Bringe $g^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5} g^{2}}{a^{11} y^{4} b^{- \frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Bringe $b^{- \frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5} g^{2} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $g^{- 1}$ mit $g^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $g^{2}$ .

$\frac{g^{2} g^{- 1} a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 5.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{g^{2 - 1} a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{g^{1} a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 5.2

Vereinfache $g^{1} a^{4} b^{4} y^{5}$ .

$\frac{g a^{4} b^{4} y^{5} b^{\frac{1}{2}}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 5.3

Multipliziere $b^{4}$ mit $b^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Bewege $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{g a^{4} (b^{\frac{1}{2}} b^{4}) y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 5.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1}{2} + 4} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 5.3.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 5.3.4

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 5.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1 + 4 \cdot 2}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 5.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.3.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{1 + 8}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 5.3.6.2

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{g a^{4} b^{\frac{9}{2}} y^{5}}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 6

Faktorisiere $a^{4}$ aus $g a^{4} b^{\frac{9}{2}} y^{5}$ heraus.

$\frac{a^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y^{5})}{a^{11} y^{4}}$

Schritt 7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $a^{11} y^{4}$ heraus.

$\frac{a^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y^{5})}{a^{4} (a^{7} y^{4})}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y^{5})}{a^{4} (a^{7} y^{4})}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{g b^{\frac{9}{2}} y^{5}}{a^{7} y^{4}}$

Schritt 8

Faktorisiere $y^{4}$ aus $g b^{\frac{9}{2}} y^{5}$ heraus.

$\frac{y^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y)}{a^{7} y^{4}}$

Schritt 9

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $y^{4}$ aus $a^{7} y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y)}{y^{4} a^{7}}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{4} (g b^{\frac{9}{2}} y)}{y^{4} a^{7}}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{g b^{\frac{9}{2}} y}{a^{7}}$

Schritt 10

Stelle die Faktoren in $\frac{g b^{\frac{9}{2}} y}{a^{7}}$ um.

$\frac{g y b^{\frac{9}{2}}}{a^{7}}$