Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{e^{36} + 1}{4}$

Schritt 1

Schreibe $e^{36}$ als ${(e^{12})}^{3}$ um.

$\frac{{(e^{12})}^{3} + 1}{4}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{{(e^{12})}^{3} + 1^{3}}{4}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = e^{12}$ und $b = 1$ .

$\frac{(e^{12} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe $e^{12}$ als ${(e^{4})}^{3}$ um.

$\frac{({(e^{4})}^{3} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{({(e^{4})}^{3} + 1^{3}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = e^{4}$ und $b = 1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) ({(e^{4})}^{2} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{4 \cdot 2} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} \cdot 1 + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1^{2}) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Schritt 4.4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} \cdot 1 + 1^{2})}{4}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) ({(e^{12})}^{2} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{12})}^{2}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{12 \cdot 2} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1^{2})}{4}$

Schritt 5.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1)}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{(e^{4} + 1) (e^{8} - e^{4} + 1) (e^{24} - e^{12} + 1)}{4}$

Dezimalform:

$1.07780788 \cdot 10^{15}$