Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{b^{2} - 4}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b} \div (b + 2)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{b^{2} - 4}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\frac{b^{2} - 2^{2}}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 2$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{6 b - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 b - 2$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 b$ heraus.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b) - 2} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b) + 2 (- 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 b) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b^{2} - 2 b}}{b + 2}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{2} - 2 b$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b \cdot b - 2 b}}{b + 2}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $b$ aus $- 2 b$ heraus.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b \cdot b + b \cdot - 2}}{b + 2}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $b$ aus $b \cdot b + b \cdot - 2$ heraus.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)} \cdot \frac{3 b - 1}{b (b - 2)}}{b + 2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{(b + 2) (b - 2)}{2 (3 b - 1)}$ mit $\frac{3 b - 1}{b (b - 2)}$ .

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) (b (b - 2))}}{b + 2}$

Schritt 5

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}}{b + 2}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{(b + 2) (b - 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b (b - 2)}}{b + 2}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{(b + 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b}}{b + 2}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 b - 1$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{(b + 2) (3 b - 1)}{2 (3 b - 1) b}}{b + 2}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{b + 2}{2 b}}{b + 2}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{b + 2}{2 b} \cdot \frac{1}{b + 2}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b + 2$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b + 2}{2 b} \cdot \frac{1}{b + 2}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 b}$