Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{b^{2} - 16}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{b^{2} - 4^{2}}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 4$ .

$\frac{(b + 4) (b - 4)}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{b^{2} + 2 b - 24}$

Schritt 2

Faktorisiere $b^{2} + 2 b - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $2$ ist.

$- 4, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(b + 4) (b - 4)}{b^{2}} \cdot \frac{5 b}{(b - 4) (b + 6)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombinieren.

$\frac{(b + 4) (b - 4) (5 b)}{b^{2} ((b - 4) (b + 6))}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 4$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b + 4) (b - 4) (5 b)}{b^{2} ((b - 4) (b + 6))}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(b + 4) (5 b)}{b^{2} (b + 6)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b$ und $b^{2}$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $b$ aus $(b + 4) (5 b)$ heraus.

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b^{2} (b + 6)}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $b$ aus $b^{2} (b + 6)$ heraus.

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b (b (b + 6))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b ((b + 4) \cdot (5))}{b (b (b + 6))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(b + 4) \cdot (5)}{b (b + 6)}$

Schritt 3.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b + 4$ .

$\frac{5 (b + 4)}{b (b + 6)}$