Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \div \frac{b^{2} - 4}{b - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{b^{2} + 4 b + 4}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{b^{2} + 4 b + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 b = 2 \cdot b \cdot 2$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{b^{2} + 2 \cdot b \cdot 2 + 2^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = b$ und $b = 2$ .

$\frac{{(b + 2)}^{2}}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(b + 2)}^{2}$ und $b + 2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b + 2$ aus ${(b + 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{b + 2} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b + 2) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b + 2}{1} \cdot \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $b + 2$ durch $1$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 4}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(b + 2) \frac{b - 2}{b^{2} - 2^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 2$ .

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b + 2$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(b + 2) \frac{b - 2}{(b + 2) (b - 2)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b - 2$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b - 2}{b - 2}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1$