Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{5} - a^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{5} - a^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{5}$ heraus.

$\frac{a^{2} a^{3} - a^{2}}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $a^{2}$ aus $- a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} a^{3} + a^{2} \cdot - 1}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} a^{3} + a^{2} \cdot - 1$ heraus.

$\frac{a^{2} (a^{3} - 1)}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{a^{2} (a^{3} - 1^{3})}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a$ und $b = 1$ .

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a \cdot 1 + 1^{2}))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a + 1^{2}))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Schritt 1.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{a^{2} ((a - 1) (a^{2} + a + 1))}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1)}{b^{3}} \cdot \frac{c^{4}}{a^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3} a^{2}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3} a^{2}}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((a - 1) (a^{2} + a + 1)) c^{4}}{b^{3}}$

Schritt 2.3

Stelle die Faktoren in $\frac{(a - 1) (a^{2} + a + 1) c^{4}}{b^{3}}$ um.

$\frac{c^{4} (a - 1) (a^{2} + a + 1)}{b^{3}}$