Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}})$

Schritt 1

Um $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7}}{a^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}})$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a^{4}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 b^{7}}{a^{2}}$ mit $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2} a^{2}})$

Schritt 2.2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{2 + 2}})$

Schritt 2.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot (\frac{3 b^{5}}{a^{4}} + \frac{5 b^{7} a^{2}}{a^{4}})$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $b^{5}$ aus $3 b^{5} + 5 b^{7} a^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $b^{5}$ aus $3 b^{5}$ heraus.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + 5 b^{7} a^{2}}{a^{4}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $b^{5}$ aus $5 b^{7} a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $b^{5}$ aus $b^{5} \cdot 3 + b^{5} (5 b^{2} a^{2})$ heraus.

$\frac{a^{4}}{b^{4}} \cdot \frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{a^{4}}$

Schritt 3.3

Kombinieren.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{4}$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{4} (b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} a^{4}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})}{b^{4}}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{5}$ und $b^{4}$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus $b^{5} (3 + 5 b^{2} a^{2})$ heraus.

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4}}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{4} (b (3 + 5 b^{2} a^{2}))}{b^{4} \cdot 1}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b (3 + 5 b^{2} a^{2})}{1}$

Schritt 3.5.2.4

Dividiere $b (3 + 5 b^{2} a^{2})$ durch $1$ .

$b (3 + 5 b^{2} a^{2})$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$b \cdot 3 + b (5 b^{2} a^{2})$

Schritt 3.7

Stelle um.

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Schritt 3.7.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$3 \cdot b + b (5 b^{2} a^{2})$

Schritt 3.7.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot b + 5 b (b^{2} a^{2})$

Schritt 4

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $b^{2}$ .

$3 b + 5 (b^{2} b) a^{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$3 b + 5 (b^{2} b^{1}) a^{2}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 b + 5 b^{2 + 1} a^{2}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 b + 5 b^{3} a^{2}$