Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{33} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $a^{33}$ als ${(a^{11})}^{3}$ um.

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$\frac{{(a^{11})}^{3} + 1^{3}}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = a^{11}$ und $b = 1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) ({(a^{11})}^{2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{11})}^{2}$ .

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Schritt 1.4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{11 \cdot 2} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} \cdot 1 + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1^{2})}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Schritt 1.4.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} - a^{22} + a^{33}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $a^{11}$ aus $a^{11} - a^{22} + a^{33}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 - a^{22} + a^{33}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $a^{11}$ aus $- a^{22}$ heraus.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{33}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $a^{11}$ aus $a^{33}$ heraus.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $a^{11}$ aus $a^{11} \cdot 1 + a^{11} (- a^{11})$ heraus.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $a^{11}$ aus $a^{11} \cdot (1 - a^{11}) + a^{11} a^{22}$ heraus.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (1 - a^{11} + a^{22})}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{22} - a^{11} + 1$ und $1 - a^{11} + a^{22}$ .

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Schritt 2.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a^{11} + 1) (a^{22} - a^{11} + 1)}{a^{11} (a^{22} - a^{11} + 1)}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{11} + 1}{a^{11}}$