Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{3} + b^{3}}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a}$

Schritt 2

Um $\frac{a + b}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{a + b}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a + b}{a}$ mit $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})}{a b^{2}} + \frac{(a + b) b^{2}}{a b^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) b^{2}}{a b^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a + b$ aus $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) b^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $a + b$ aus $(a + b) b^{2}$ heraus.

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (b^{2})}{a b^{2}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $a + b$ aus $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + (a + b) (b^{2})$ heraus.

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + b^{2} + b^{2})}{a b^{2}}$

Schritt 4.2

Addiere $b^{2}$ und $b^{2}$ .

$\frac{(a + b) (a^{2} - a b + 2 b^{2})}{a b^{2}}$