Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a^{3} + 3 a} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a^{3} + 3 a$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a^{3}$ heraus.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2}) + 3 a} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2}) + 3 a (1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 a$ aus $3 a (a^{2}) + 3 a (1)$ heraus.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 a^{2} - 9 b^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 a^{2} - 9 b^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2}) - 9 b^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9 b^{2}$ heraus.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2}) + 9 (- b^{2})}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (a^{2}) + 9 (- b^{2})$ heraus.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a^{2} - b^{2})}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{18 a^{2}}{9 (a + b) (a - b)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 a$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3 a$ aus $18 a^{2}$ heraus.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{3 a (6 a)}{9 (a + b) (a - b)}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{3 a (a^{2} + 1)} \cdot \frac{3 a (6 a)}{9 (a + b) (a - b)}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{a^{2} + 1} \cdot \frac{6 a}{9 (a + b) (a - b)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{a^{3} + a^{2} + a + b}{a^{2} + 1}$ mit $\frac{6 a}{9 (a + b) (a - b)}$ .

$\frac{(a^{3} + a^{2} + a + b) (6 a)}{(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $9$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $(a^{3} + a^{2} + a + b) (6 a)$ heraus.

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $(a^{2} + 1) (9 (a + b) (a - b))$ heraus.

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{3 ((a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b)))}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 ((a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a))}{3 ((a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b)))}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(a^{3} + a^{2} + a + b) (2 a)}{(a^{2} + 1) (3 (a + b) (a - b))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a^{3} + a^{2} + a + b$ .

$\frac{2 \cdot (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{(a^{2} + 1) \cdot 3 (a + b) (a - b)}$

Schritt 3.4.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a^{2} + 1$ .

$\frac{2 \cdot (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{3 \cdot (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$

Schritt 3.4.3

Stelle die Faktoren in $\frac{2 (a^{3} + a^{2} + a + b) a}{3 (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$ um.

$\frac{2 a (a^{3} + a^{2} + a + b)}{3 (a^{2} + 1) (a + b) (a - b)}$