Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{\frac{c + 3}{c^{2} - 4}}{\frac{7 c + 21}{5 c^{2} + 10 c}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{c + 3}{c^{2} - 4} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{c + 3}{c^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 2$ .

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c^{2} + 10 c}{7 c + 21}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5 c$ aus $5 c^{2} + 10 c$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5 c$ aus $5 c^{2}$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c) + 10 c}{7 c + 21}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $5 c$ aus $10 c$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c) + 5 c (2)}{7 c + 21}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $5 c$ aus $5 c (c) + 5 c (2)$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 c + 21}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $7$ aus $7 c + 21$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 c$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 (c) + 21}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 c + 7 \cdot 3}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $7$ aus $7 c + 7 \cdot 3$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7 (c + 3)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 3$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $c + 3$ aus $7 (c + 3)$ heraus.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{(c + 3) \cdot 7}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c + 3}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{(c + 3) \cdot 7}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{5 c (c + 2)}{7}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 2$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $c + 2$ aus $5 c (c + 2)$ heraus.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{(c + 2) (5 c)}{7}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{(c + 2) (5 c)}{7}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{c - 2} \cdot \frac{5 c}{7}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{1}{c - 2}$ mit $\frac{5 c}{7}$ .

$\frac{5 c}{(c - 2) \cdot 7}$

Schritt 3.6

Bringe $7$ auf die linke Seite von $c - 2$ .

$\frac{5 c}{7 (c - 2)}$