Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{c^{5} y^{3}}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{c^{2} + 4 c - 21}{c^{9} y^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $c^{2} + 4 c - 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 21$ und deren Summe $4$ ist.

$- 3, 7$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{c^{5} y^{3}}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{9} y^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c^{5} y^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $c^{5} y^{2}$ aus $c^{5} y^{3}$ heraus.

$\frac{c^{5} y^{2} (y)}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{9} y^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $c^{5} y^{2}$ aus $c^{9} y^{2}$ heraus.

$\frac{c^{5} y^{2} (y)}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{5} y^{2} (c^{4})}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{5} y^{2} y}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{5} y^{2} c^{4}}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{c^{2} + 13 x + 42} \cdot \frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{4}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{y}{c^{2} + 13 x + 42}$ mit $\frac{(c - 3) (c + 7)}{c^{4}}$ .

$\frac{y ((c - 3) (c + 7))}{(c^{2} + 13 x + 42) c^{4}}$

Schritt 2.3

Stelle die Faktoren in $\frac{y (c - 3) (c + 7)}{(c^{2} + 13 x + 42) c^{4}}$ um.

$\frac{y (c - 3) (c + 7)}{c^{4} (c^{2} + 13 x + 42)}$