Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{c^{3} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{3} + 3 c^{2} - 4 c$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{3}$ heraus.

$\frac{c \cdot c^{2} + 3 c^{2} - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $3 c^{2}$ heraus.

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) - 4 c}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $- 4 c$ heraus.

$\frac{c \cdot c^{2} + c (3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot c^{2} + c (3 c)$ heraus.

$\frac{c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $c$ aus $c (c^{2} + 3 c) + c \cdot - 4$ heraus.

$\frac{c (c^{2} + 3 c - 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $c^{2} + 3 c - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{c ((c - 1) (c + 4))}{- 3 c^{2} - c + 4}$

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - c + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 3 \cdot 4 = - 12$ und deren Summe gleich $b = - 1$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- c$ heraus.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} - (c) + 4}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 1$ um als $3$ plus $- 4$

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + (3 - 4) c + 4}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{- 3 c^{2} + 3 c - 4 c + 4}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- 3 c^{2} + 3 c) - 4 c + 4}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{3 c (- c + 1) + 4 (- c + 1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- c + 1$ .

$\frac{c (c - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c - 1$ und $- c + 1$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $c$ heraus.

$\frac{c (- 1 (- c) - 1) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{c (- 1 (- c) - 1 (1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- c) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (- 1 (- c + 1)) (c + 4)}{(- c + 1) (3 c + 4)}$

Schritt 3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c \cdot (- 1) (c + 4)}{3 c + 4}$

Schritt 4

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$\frac{- c (c + 4)}{3 c + 4}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{c (c + 4)}{3 c + 4}$