Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \div \frac{{(5 c y^{2})}^{2}}{5 c^{2} y - c y^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ und deren Summe gleich $b = - 26$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + 5 y^{2} - 26 c y} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.1.2

Stelle $5 y^{2}$ und $- 26 c y$ um.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $- 26$ aus $- 26 c y$ heraus.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 26 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.1.4

Schreibe $- 26$ um als $- 1$ plus $- 25$

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} + (- 1 - 25) (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 (c y) - 25 (c y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.1.6

Versetze die Klammern.

$\frac{c^{2} y}{5 c^{2} - 1 c y - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{c^{2} y}{(5 c^{2} - 1 c y) - 25 c y + 5 y^{2}} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{c^{2} y}{c (5 c - 1 y) - 5 y (5 c - y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 c - 1 y$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - 1 y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{5 c^{2} y - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $c y$ aus $5 c^{2} y - c y^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $c y$ aus $5 c^{2} y$ heraus.

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) - c y^{2}}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $c y$ aus $- c y^{2}$ heraus.

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c) + c y (- 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $c y$ aus $c y (5 c) + c y (- 1 y)$ heraus.

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - 1 y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c y^{2})}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $5 c y^{2}$ an.

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{{(5 c)}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $5 c$ an.

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{5^{2} c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 4.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{c^{2} y}{(5 c - y) (c - 5 y)} \cdot \frac{c y (5 c - y)}{25 c^{2} y^{4}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{c^{2} y (c y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Schritt 6

Multipliziere $c^{2}$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $c$ .

$\frac{c \cdot c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $c$ mit $c^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{c^{1} c^{2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{c^{1 + 2} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{c^{3} y (y (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Schritt 7

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y$ .

$\frac{c^{3} (y \cdot y) (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{c^{3} y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{3}$ und $c^{2}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus $c^{3} y^{2} (5 c - y)$ heraus.

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus $(5 c - y) (c - 5 y) (25 c^{2} y^{4})$ heraus.

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{2} (c y^{2} (5 c - y))}{c^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4}))}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c y^{2} (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $c y^{2} (5 c - y)$ heraus.

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{4})$ heraus.

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (c (5 c - y))}{y^{2} ((5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2}))}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 c - y$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c (5 c - y)}{(5 c - y) (c - 5 y) (25 y^{2})}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c}{(c - 5 y) (25 y^{2})}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 11.1

Bringe $25$ auf die linke Seite von $c - 5 y$ .

$\frac{c}{25 \cdot (c - 5 y) y^{2}}$

Schritt 11.2

Stelle die Faktoren in $\frac{c}{25 (c - 5 y) y^{2}}$ um.

$\frac{c}{25 y^{2} (c - 5 y)}$