Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{c^{2} - c - 6}{c^{2} + 4 c + 3} \div \frac{c - 3}{3 c + 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{c^{2} - c - 6}{c^{2} + 4 c + 3} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Schritt 2

Faktorisiere $c^{2} - c - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(c - 3) (c + 2)}{c^{2} + 4 c + 3} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Schritt 3

Faktorisiere $c^{2} + 4 c + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(c - 3) (c + 2)}{(c + 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - 3$ .

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c - 3) (c + 2)}{(c + 1) (c + 3)} \cdot \frac{3 c + 3}{c - 3}$

Schritt 4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c + 2}{(c + 1) (c + 3)} (3 c + 3)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{c + 2}{(c + 1) (c + 3)}$ mit $3 c + 3$ .

$\frac{(c + 2) (3 c + 3)}{(c + 1) (c + 3)}$

Schritt 5

Faktorisiere $3$ aus $3 c + 3$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 c$ heraus.

$\frac{(c + 2) (3 (c) + 3)}{(c + 1) (c + 3)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{(c + 2) (3 (c) + 3 (1))}{(c + 1) (c + 3)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (c) + 3 (1)$ heraus.

$\frac{(c + 2) (3 (c + 1))}{(c + 1) (c + 3)}$

$\frac{(c + 2) \cdot 3 (c + 1)}{(c + 1) (c + 3)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 2) \cdot 3 (c + 1)}{(c + 1) (c + 3)}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(c + 2) \cdot 3}{c + 3}$

Schritt 7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $c + 2$ .

$\frac{3 (c + 2)}{c + 3}$