Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{c^{2} - 9}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{c^{2} - 3^{2}}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 3$ .

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 c + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 c + 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 c$ heraus.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c) + 4}{c^{2} + 5 c + 6}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c) + 4 (1)}{c^{2} + 5 c + 6}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (c) + 4 (1)$ heraus.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{c^{2} + 5 c + 6}$

Schritt 3

Faktorisiere $c^{2} + 5 c + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 2) (c + 3)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $c + 3$ aus $(c + 2) (c + 3)$ heraus.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 3) (c + 2)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 3) (c - 3)}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{(c + 3) (c + 2)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{4 (c + 1)}{c + 2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $c + 1$ aus $4 (c + 1)$ heraus.

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{(c + 1) \cdot 4}{c + 2}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c - 3}{c + 1} \cdot \frac{(c + 1) \cdot 4}{c + 2}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(c - 3) \cdot \frac{4}{c + 2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $c - 3$ mit $\frac{4}{c + 2}$ .

$\frac{(c - 3) \cdot 4}{c + 2}$

Schritt 4.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $c - 3$ .

$\frac{4 (c - 3)}{c + 2}$