Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{c^{2} + 9 c + 20}{5 c - 10} \cdot \frac{10 c + 20}{c^{2} - 25}$

Schritt 1

Faktorisiere $c^{2} + 9 c + 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $20$ und deren Summe $9$ ist.

$4, 5$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 c - 10} \cdot \frac{10 c + 20}{c^{2} - 25}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 c - 10$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 c$ heraus.

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c) - 10} \cdot \frac{10 c + 20}{c^{2} - 25}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 c + 5 \cdot - 2} \cdot \frac{10 c + 20}{c^{2} - 25}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 c + 5 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 c + 20}{c^{2} - 25}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $10$ aus $10 c + 20$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10 c$ heraus.

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c) + 20}{c^{2} - 25}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 c + 10 \cdot 2}{c^{2} - 25}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $10$ aus $10 c + 10 \cdot 2$ heraus.

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{c^{2} - 25}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{c^{2} - 5^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 5$ .

$\frac{(c + 4) (c + 5)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{(c + 5) (c - 5)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 5$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $c + 5$ aus $(c + 4) (c + 5)$ heraus.

$\frac{(c + 5) (c + 4)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{(c + 5) (c - 5)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 5) (c + 4)}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{(c + 5) (c - 5)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c + 4}{5 (c - 2)} \cdot \frac{10 (c + 2)}{c - 5}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10 (c + 2)$ heraus.

$\frac{c + 4}{5 (c - 2)} \cdot \frac{5 (2 (c + 2))}{c - 5}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c + 4}{5 (c - 2)} \cdot \frac{5 (2 (c + 2))}{c - 5}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c + 4}{c - 2} \cdot \frac{2 (c + 2)}{c - 5}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{c + 4}{c - 2}$ mit $\frac{2 (c + 2)}{c - 5}$ .

$\frac{(c + 4) (2 (c + 2))}{(c - 2) (c - 5)}$

Schritt 4.4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c + 4$ .

$\frac{2 (c + 4) (c + 2)}{(c - 2) (c - 5)}$