Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \div \frac{a^{2}}{c - 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{c^{2} + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{2} + 3 c$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{2}$ heraus.

$\frac{c \cdot c + 3 c}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $c$ aus $3 c$ heraus.

$\frac{c \cdot c + c \cdot 3}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot c + c \cdot 3$ heraus.

$\frac{c (c + 3)}{a^{2} - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} - 2 a$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a - 2 a} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $a$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{c (c + 3)}{a \cdot a + a \cdot - 2} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot - 2$ heraus.

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a^{2} - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $c a$ aus $c a^{2} - 2 c a$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $c a$ aus $c a^{2}$ heraus.

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) - 2 c a}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $c a$ aus $- 2 c a$ heraus.

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a) + c a (- 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $c a$ aus $c a (a) + c a (- 2)$ heraus.

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 9} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c^{2} - 3^{2}} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 3$ .

$\frac{c (c + 3)}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c + 3$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $c + 3$ aus $c (c + 3)$ heraus.

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c + 3) c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{(c + 3) (c - 3)} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{c a (a - 2)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a (a - 2)$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $a (a - 2)$ aus $c a (a - 2)$ heraus.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) (c)}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c}{a (a - 2)} \cdot \frac{a (a - 2) c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$c \cdot \frac{c}{c - 3} \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $c$ und $\frac{c}{c - 3}$ .

$\frac{c \cdot c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 5

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{c^{1} c}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 6

Potenziere $c$ mit $1$ .

$\frac{c^{1} c^{1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{c^{1 + 1}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - 3$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{2}}{c - 3} \cdot \frac{c - 3}{a^{2}}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$c^{2} \frac{1}{a^{2}}$

Schritt 10

Kombiniere $c^{2}$ und $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{c^{2}}{a^{2}}$