Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + p^{k}$

Schritt 1

Um $p^{k}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{p - 1}{p - 1}$ .

$\frac{p^{k} - 1}{p - 1} + \frac{p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} (p - 1)}{p - 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $p^{k}$ mit $p$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $p$ mit $1$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k} p^{1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} + p^{k} \cdot - 1}{p - 1}$

Schritt 3.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $p^{k}$ .

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - 1 \cdot p^{k}}{p - 1}$

Schritt 3.4

Schreibe $- 1 p^{k}$ als $- p^{k}$ um.

$\frac{p^{k} - 1 + p^{k + 1} - p^{k}}{p - 1}$

Schritt 3.5

Subtrahiere $p^{k}$ von $p^{k}$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1} + 0}{p - 1}$

Schritt 3.6

Addiere $- 1 + p^{k + 1}$ und $0$ .

$\frac{- 1 + p^{k + 1}}{p - 1}$

Schritt 4

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.1

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- 1 (1) + p^{k + 1}}{p - 1}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $p^{k + 1}$ heraus.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})}{p - 1}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- p^{k + 1})$ heraus.

$\frac{- 1 (1 - p^{k + 1})}{p - 1}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1 - p^{k + 1}}{p - 1}$