Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{p^{2} - 9}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{p^{2} - 3^{2}}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = p$ und $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{p^{2} - p - 6}{p^{2} - 6 p + 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $p^{2} - p - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 6 p + 9}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 6 p + 3^{2}}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 p = 2 \cdot p \cdot 3$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{p^{2} - 2 \cdot p \cdot 3 + 3^{2}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = p$ und $b = 3$ .

$\frac{(p + 3) (p - 3)}{2} \cdot \frac{(p - 3) (p + 2)}{{(p - 3)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{(p + 3) (p - 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 {(p - 3)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $p - 3$ und ${(p - 3)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $p - 3$ aus $(p + 3) (p - 3) ((p - 3) (p + 2))$ heraus.

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{2 {(p - 3)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $p - 3$ aus $2 {(p - 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{(p - 3) (2 (p - 3))}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(p - 3) ((p + 3) ((p - 3) (p + 2)))}{(p - 3) (2 (p - 3))}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(p + 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 (p - 3)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p - 3$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(p + 3) ((p - 3) (p + 2))}{2 (p - 3)}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(p + 3) (p + 2)}{2}$