Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{p^{2} - 4}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{p^{2} - 2^{2}}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = p$ und $b = 2$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p^{2} + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 p$ aus $3 p^{2} + 3 p w$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $3 p$ aus $3 p^{2}$ heraus.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p) + 3 p w} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 p$ aus $3 p w$ heraus.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p) + 3 p (w)} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 p$ aus $3 p (p) + 3 p (w)$ heraus.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{p^{2} + 6 p + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p^{2} + 6 p) + p w + 6 w}{p^{2} + 8 p + 12}$

Schritt 3.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{p (p + 6) + w (p + 6)}{p^{2} + 8 p + 12}$

Schritt 3.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $p + 6$ .

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p^{2} + 8 p + 12}$

Schritt 4

Faktorisiere $p^{2} + 8 p + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $8$ ist.

$2, 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{(p + 2) (p + 6)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(p + 2) (p - 2)}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{(p + 2) (p + 6)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p - 2}{3 p (p + w)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p + 6}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p + w$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $p + w$ aus $3 p (p + w)$ heraus.

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + 6) (p + w)}{p + 6}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $p + w$ aus $(p + 6) (p + w)$ heraus.

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + w) (p + 6)}{p + 6}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p - 2}{(p + w) (3 p)} \cdot \frac{(p + w) (p + 6)}{p + 6}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p - 2}{3 p} \cdot \frac{p + 6}{p + 6}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{p - 2}{3 p}$ mit $\frac{p + 6}{p + 6}$ .

$\frac{(p - 2) (p + 6)}{3 p (p + 6)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p + 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(p - 2) (p + 6)}{3 p (p + 6)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p - 2}{3 p}$