Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8} \div (p - 1)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8}}{p - 1}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{p^{2} + 3 p - 4}{p^{2} + 6 p + 8} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Schritt 3

Faktorisiere $p^{2} + 3 p - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $3$ ist.

$- 1, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{p^{2} + 6 p + 8} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Schritt 4

Faktorisiere $p^{2} + 6 p + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $6$ ist.

$2, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{(p + 2) (p + 4)} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p - 1$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(p - 1) (p + 4)}{(p + 2) (p + 4)} \cdot \frac{1}{p - 1}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{p + 4}{(p + 2) (p + 4)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p + 4$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p + 4}{(p + 2) (p + 4)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{p + 2}$